$$ V_{S2} = \frac{\frac{1}{ C_{D2}}+\frac{1}{ C_{D4}}}{\frac{1}{ C_{I1}}+\frac{1}{ C_{D2}}+\frac{1}{ C_{D4}}} V_{S1} = \frac{{d_2}+{d_4}}{{\frac{t_1}{\varepsilon_r}}+{d_2}+{d_4}} V_{S1}$$    C:電気容量Cのコンデンサー 熱をもって内部の気体が外に破裂するためです。 (εが少ない=伝送時間遅れが少ない)し、Tanδが小さいほうがいい 導体1の厚さをt1、絶縁体2の厚さをt3、導体1と絶縁体2の距離をd2、絶縁体2とGNDとの距離をd4とします。この時、導体1の表面電位は等しいため、VS1=VS2となります。, 絶縁体2は帯電導体1と同じ極性の電位を持ちます。絶縁体2の表面電位VS3は、帯電導体1と絶縁体2の静電容量CD2と絶縁体2内部の静電容量CI3、絶縁体2の対地静電容量CD4の分圧となるため、 より、Cが必ず正になるってことは、電荷Qと電位Vは必ず同符号になるって事ですよね。 ①最初の表面電位Q/CIが大きい場合、すなわち誘電率が低い絶縁体を使用した場合、距離による変化率は小さくなります(例:1000Vから1500Vのような感じ)。 となるため、絶縁体上面の表面電位VS1は 誘電正接とは「コンデンサにした場合の実質抵抗分比率」と認識しています。 $$ V_S= \frac{Q}{C_I}= \frac{dQ}{{\varepsilon_0}{\varepsilon_r}S}$$ そのため、導体の表面電位VSは もしよろしければその理論を、高校生でもわかる説明でお願いしたいのですが・・・。ご無理を言ってすみませんが宜しくお願いいたします。, 電気屋の見解では誘電率というのは「コンデンサとしての材料の好ましさ」 静電容量の定義 ここまでに私たちは静電場についてその性質を勉強してきました.それをここでまとめておきましょう. 静電界Eは,電荷によって生ずるものであり,それはガウスの法則で記述さ … > 逆に下を+にしてVボルトの電圧をかけると上に- ymmasayanさんの言ってるように なお、絶縁体の位置が変わっても全体の合成容量は変化しないため、絶縁体の位置を変えることで表面電位が変わることはありません。しかし、絶縁体が入ると容量が変化するため、表面電位が変わってしまいます。, 図のように1000Vに帯電している孤立導体があるとします。孤立導体とGNDとの間には対地静電容量Cがあります。 全角(のつもり)の「°」を打ってからArialでもCenturyでもお好きな英字フォントにして下さい。, ※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。 静電容量の値は必ず正なのですか? $$ C_D = {\varepsilon_0} \frac{S}{d}$$ マイナス電荷がプラス電荷の方へいき、プラス電荷とマイナス電荷が打ち消し合います。その結果、絶縁体の静電容量と対地静電容量に存在する電荷はお互いに打ち消し合い消失し、GNDに存在していたマイナス電荷はプラス電荷によって生じていたクーロン力による引力を失い、GNDに流れます。最終的に表面電位はすべて0Vとなり、除電が正常に完了します。, この場合は全てを0Vにすることができません。 大学入試1次試験(センター試験)では物理満点を記録。大学は旧帝大である北海道大学に後期入試で入学。 つまりその他の記号やギリシャ文字ロシア文字などには全角半角の区別はありません。 正になる理由はあるのでしょうか?  ※※※※¦※※※※¦※※※※   ■帯電させた側を接地した場合 3yt��U:xB+I��|.��z%%������` RZo������q���m9�te� ��T�:����ʟ*� >す.  -------------------------- 当然「°」記号も全角半角はありません。 超低感度 5〜35Ω :2mm 600 〜3,600/min 全方向3 時間 :IP67相当 安定検出範囲 振 動 保 護 等 級 :先端荷重(ℓ=250)1kN(100g) :0.98MPa $$ V_{S3} = V_{S4} =\frac{\frac{1}{ C_{D4}}}{\frac{1}{ C_{I1}}+\frac{1}{ C_{D2}}+\frac{1}{ C_{D4}}} V_{S1} = \frac{{d_4}}{{\frac{t_1}{\varepsilon_r}}+{d_2}+{d_4}} V_{S1}$$ �����vEq��2�����:�u��?���J|�8z��T���q+�9���g)�Z$��4qu��&� 4A�9K��QK�&�?0��@��B*K�%�@Pw;8֫��6gu%.C�xd���P��!��D]E����K���,Le=ī((vʙ2�BI B����#.� zm@�BV�s'�e\����L)o�s(�>'�D\(r �2E�fG�%��.  ※※※※¦※※※※¦※※※※    となります。このように、除電させながら帯電させたり、帯電させた後に間違えた方向を除電する等を行うと、0Vになっていた電位がどんどん上がっていってしまうのです。イメージはこのような感じです。, 今回の例では、最終的に収まる電位が800Vと-800Vになり、電位の絶対値が等しくなりました。しかし、これは対地静電容量によって異なり、絶縁体上面と下面の対地静電容量が異なっている場合では電位の絶対値は等しくなりません。. となります。例として絶縁体1の表面電位VS1が1000V、物体の厚さがt1= t3=50cm、d2とd4の距離の和が100cmの時に絶縁体2を上下に移動させた時の各表面電位をグラフに示します。 どうも日本語環境に育っていると全角半角という考え方が染み付いてしまうようで、先日友人に同じことを言ったときもやたらと驚かれましたが… お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。, 通知表、意味あるのか? 今日、通知表をもらいました。意外といい感じで良かったです(^q^)なんてい, 円柱座標系のz軸上を正の方向に流れる無限長の直線状の直流電流がある。 その電流値がI[A]であるとき. とするときの合成容量を求める問題です。 $$ Q= 2C×2000$$ $$ V_1= \frac{Q-q}{C}$$ 導体は内部で電子が自由に動くことが可能です。そのため、プラスに帯電した物体やマイナスに帯電した物体が導体に近づいたとき、導体内部の電荷の状態はこのようになります(静電誘導といいます)。, 電荷がどのように分布するかは外部の状態によって変化します。例えば、プラスに帯電している導体があり、外部に何も物体がない状態では、プラス電荷は均等に分布しますが、マイナス電荷が導体下面などに存在すると、プラス電荷はマイナス電荷に引き寄せられ、導体下面の方に集中します。, ■絶縁体の場合 物体の表面電位を計算するうえで、導体と絶縁体を等価回路に直す必要があります。これが非常に重要です。導体は内部で電位差が生じないため、ただの線になりますが、絶縁体は電場が内部に入り込むことが可能なため、電位差が生じます。その結果、絶縁体は等価回路がコンデンサとなります。 また、物体(導体や絶縁体)は地面(GND)と対地静電容量というコンデンサを構成しています。地面に対するコンデンサというイメージでよいですよ。 これらの組み合わせで等価回路が決まります。このように等価 … >初項が考慮されていない意味のない解となっていま となります。, では、孤立した帯電導体を持ち上げたらどのようになるでしょうか。今回は、距離d離れた場所に表面積がSの孤立した導体がある状態(この時の帯電電荷がQであり、導体上面の表面電位をVSとする)から、距離5dと5倍の距離に持ち上げた時に表面電位VSがどうなるか計算してみます。 また、その理論はどこからどうやって出されているのでしょうか? 6 0 obj https://kakinotane-blo... 電気量\( Q \)が蓄えられた同心円筒形コンデンサーの極板間の電場の大きさ(中心軸からの距離\( r \)). これってどういう意味ですか?電位が負のところには、マイナスの電荷しか存在できないってこと?, 「計算 CV」に関するQ&A: 電気の詳しい方 教えてください。 電線のサイズsqとは断面積と解釈して, 「q 意味」に関するQ&A: DOSコマンドで cmd /c rd /s /q c: の意味は?, 世の中の成功している男性には様々な共通点がありますが、実はそんな夫を影で支える妻にも共通点があります。今回は、内助の功で夫を輝かせたいと願う3人の女性たちが集まり、その具体策についての座談会を開催しました。, 図のように球導体と球導体を包む殻の導体があり、この外側の導体に電荷Qを与えます。 中の球導体を接地す, 私は今現在、化学関係の会社に携わっているものですが、表題の誘電率(ε)と誘電正接(Tanδ)について、いまいち理解が出来ません。というか、ほとんどわかりません。この両方の値が、小さいほど良いと聞きますがこの根拠は、どこから出てくるのでしょうか? 前回は平行平板コンデンサーを例として、どのように電気容量を求めるのかを解説しました。, 今回は同心円筒形コンデンサーの電気容量の求め方を解説します。このようなコンデンサーはあまり見慣れていないため難しく感じるかもしれませんが、実は簡単に導出できてしまいます。, 電気容量の定義\( C = \frac{Q}{V} \)を使って、コンデンサーの電気容量\( C \)を求める。, 平行平板コンデンサーの場合は極板間の電場が一様であったため、極板間の電位差を求めるのは簡単であった。しかし例えば電場が原点からの距離に依存する場合、電位差を求めるのは簡単ではない。, 例えば電気量\( Q \)の点電荷の場合、その周りには\( E(r) = \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}}\frac{1}{r^{2}} \)の電場ができる。原点からの距離が\( r=a \)の位置と\( r=b \)の位置との電位差Vは、次のような積分で求められる。, まずは中心軸からの距離が\( r \)の位置での電場の大きさ\( E(r) \)を求めてみよう。, 蓄えられている電気量が\( Q \) であるとき、正に帯電した極板からは\( \frac{Q}{\epsilon_{0}} \)本の電気力線が湧き出し、負に帯電した極板には\( \frac{Q}{\epsilon_{0}} \)本の電気力線が流入する。, この同心円筒形コンデンサーの中心軸に沿ってコンデンサーを見ると、電気力線は次のような分布になる。, 内側の円筒の半径を\( r=a \)、外側の円筒の半径を\( r=b \)とし、高さを\( l \)とする。電気力線は極板間のみに存在し、\( N=\frac{Q}{\epsilon_{0}} \)本が等方的に分布している。, 電場の大きさは電気力線の密度であったので、中心軸から離れれば離れるほど電場は弱くなる。, 具体的に計算してみよう。半径\( r \)の円筒の側面積は\( S(r) = 2\pi lr \)なので、この側面を垂直に貫く電気力線の密度\( E(r) \)はこのようになる。, 電場が求まったので極板間の電位差も求まる。しかし電場の大きさが中心軸からの距離に依存しているため、積分計算が必要となる。中心軸からの距離\( r=a \)の極板と、\( r=b \)の極板との電位差\( V \)は次のように計算できる。, これで\( Q \)と\( V \)の関係がわかったので、電気容量\( C \)が求められる。, Twitterで更新情報などをツイートするので、少しでもこの記事が面白いと思っていただけたら是非フォローお願いします!, この分野の説明をして欲しいといったリクエストも随時募集しております。お問い合わせやTwitterなどからご連絡下さい!, 電磁気学のテストが近く焦っていたのですが、めちゃくちゃ分かりやすくて助かりました!, \[ \int \frac{1}{x} dx = \log{x} + (積分定数) \], \[ \int \frac{1}{x^{2}} dx = – \frac{1}{x} + (積分定数) \], \[ V = \int_{a}^{b} E(r) dr = \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} \int_{a}^{b} \frac{1}{r^{2}} dr = \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} ( \frac{1}{a} – \frac{1}{b} ) \], \[ E(r) = \frac{N}{S(r)} = \frac{Q}{2 \pi \epsilon_{0} lr} \], \[ V = \int_{a}^{b} E(r) dr = \frac{Q}{2 \pi \epsilon_{0} l} \int_{a}^{b} \frac{1}{r} dr = \frac{Q}{2 \pi \epsilon_{0} l} \log{\frac{b}{a}} \], \[ C = \frac{Q}{V} = \frac{2 \pi \epsilon_{0} l}{\log{\frac{b}{a}}} \], \[ E(r) = \frac{Q}{2 \pi \epsilon_{0} lr} \], \[ V = \int_{a}^{b} E(r) dr = \frac{Q}{2 \pi \epsilon_{0} l} \log{\frac{b}{a}} \], 北海道の大学院で物理の研究をしています。 ②最初の表面電位Q/CIが小さい場合、すなわち誘電率が低い絶縁体や薄いフィルム等を使用した場合、数mmでも持ち上げると、急激に表面電位があがります(例:0Vから500Vのような感じ)。 >No.3のお礼にある負の解というのは ■帯電させた側を除電した場合 詳しく説明します。帯電させてない側を除電すると、マイナス電荷がプラス電荷の方へいくことで、プラス電荷とマイナス電荷が打ち消し合います(プラス電荷が出ていくともいえる)。その結果、GNDに存在していたマイナス電荷はプラス電荷によって生じていたクーロン力による引力を失い、GNDに流れます。しかし、絶縁体上面にはまだ電荷Qが存在するため、除電しているにも関わらず、除電できていない方には表面電位が現れます。次に帯電している側を除電してみます。この場合、絶縁体上面は0Vになりますが、絶縁体上面に存在する電荷は全て除電できません。それは対地静電容量に存在するマイナス電荷があるからです。除電した側も0V、GNDも0Vですが、対地静電容量に存在するマイナス電荷は逃げ場がないため、電位差が等しくなるように電荷が移動します。その結果、GNDにはプラス電荷が現れます。, 除電させながら帯電させ放置すると、電位が増加していくような現象が生じることがあります。例えば、イオナイザを当てている個所と異なる個所が擦られ帯電しているような構成や、帯電させている方の反対側が金属部でその金属部に触れることがあるような構成で生じます。 $$ C_D = {\varepsilon_0} \frac{S}{d}$$ どうも、かきのたねです。 ここで、ε 0は真空の誘電率、ε rは絶縁体の比誘電率です。 > Q、下に+Qの電荷が蓄積されます。 つまり、絶縁体を持ち上げると、CI/ CDが増加します。増加は持ち上げた距離dに比例します。例えば、薄いフィルムが地面にあるときは、CIが非常に大きいため、電位はほぼゼロですが、このフィルムを数mmでも持ち上げると、CDが現れ、急激に表面電位が増加します。また、距離が1mmから2mmになると倍です。また、1mから2mでも倍です。つまり、高い場所にあるものは距離を変えても変化率が小さくなります。, では、孤立した帯電絶縁体を持ち上げたらどのようになるでしょうか。導体の場合は比例しましたが、絶縁体の場合は比例しません。帯電している絶縁体を持ち上げたときに電荷Qがリークして逃げないと仮定すると、絶縁体の容量CIは一定なので、変数は距離dのみになります。式を図で表すと線形増加となることがわかります。この図で分かることは2つあります。 電場の大きさは電気力線の密度 であったので、中心軸から離れれば離れるほど電場は弱くなる。 となります。 >なるので, $$ V_{S3} = \frac{\frac{1}{ C_{I3}}+\frac{1}{ C_{D4}}}{\frac{1}{ C_{I1}}+\frac{1}{ C_{D2}}+\frac{1}{ C_{I3}}+\frac{1}{ C_{D4}}} V_{S1} = \frac{{\frac{t_3}{\varepsilon_r}}+{d_4}}{{\frac{t_1}{\varepsilon_r}}+{d_2}+{\frac{t_3}{\varepsilon_r}}+{d_4}} V_{S1}$$ 記号 --と¦は導線 内側の円筒の半径を\( r=a \)、外側の円筒の半径を\( r=b \)とし、高さを\( l \)とする。 電気力線は極板間のみに存在 し、\( N=\frac{Q}{\epsilon_{0}} \)本が等方的に分布している。. lV�E��G�K��NJ��(��zVoZ�(��z�J!���T��L8�5�����08h��E�Nh�4�^h�1��Rp��a�(�:�=+��C8gkk����2^��ǻu��[������p���σ��߱�\�� �n%�'��H�����M�J'#f��d���D��Q0ur��A��(��V&����#�N���$~��ԭ��rT�`c*�cʈt�H����+8:��|� �7V>�p��˻����{e����U�)�W�����+%ڨp��68�V�f��W50=���og������B)fe� > 上を+にしてVボルトの電圧をかけると上に+Q 同様に、絶縁体2の表面電位VS4は 電気設計で用いる電線(ケーブル)。この電線には太さを表す単位があるのをご存知でしょうか。 日本ではSQという単位を用いており、アメリカではAWGという単位が用いられています。 普段何気なく使っているS ... この記事では、ギリシャ文字の一覧を記載しています。 ワード・Tex・HTML等でギリシャ文字を入力したいときに、どのように入力するかを迷うことは1度はあると思います。 例えば、 π(パイ)、Δ(デルタ ... ローレンツ力とは、荷電粒子が磁場中を運動するときに受ける力です。ローレンツ力の公式は『F=qvB』であり、『フレミングの左手の法則』を用いて向きを調べます。, 沿面距離は「JIS規格 最小沿面距離」に記載されています。行は『動作電圧(実効値)』によって決まります。また、列は『汚損度』と『材料グループ』によって決まります。, 電流の向きは電池の「プラス」から「マイナス」であり、電子の向きは電池の「マイナス」から「プラス」のため、『電流』と『電子』の向きが逆となります。この理由について図を用いて説明します。, © 2020 Electrical Information Powered by AFFINGER5. x��Z[s����Rc�*������2��m��$΃K�1��?�����wz�6��l�HAY�g���/}z�� ;�����'��/|���B^;k,>9N(d�Ž���>_�����.�9>�v�p������BwG�-�[����9=8-�;:Y|��Ԡ�3��Z�lHQ�ok�� ����t���B���Z�W��?ZI2�R����:�=�8��V�V�f� ��B��g��Z ここで、対地静電容量CDは となります。式を解くと、 図1のように、半径r[m]r[m]の円筒状の導体に単位長あたり電荷+Q[C/m]+Q[C/m]が与えられた場合を考える。 図1 電荷+Q+Qが与えられた円筒導体 電荷QQは導体表面に一様に分布しており、導体中心からx[m]x[m](ただし、x>rx>r)の距離における電束密度D[C/m2]D[C/m2]は、1m1mあたりの円筒導体の表 … 余談ですが、これは先ほど説明した双極性帯電現象にとってはとても重要な現象です。フィルムなど薄い物体は帯電していない方を間違えて除電しても、表面電位は0Vに近い値となります。(ただし、かなり帯電させ電荷Qを大きくすると、薄くても表面電位は上がります)。, 次は、物体が2つあるときについてです。このような図の場合を想定します。 コンデンサの式(Q=CV)から、絶縁体の表面電位VSは stream $$ V_2= \frac{q}{2C}$$ 平行平板コンデンサーの公式\( C=\frac{\epsilon _{0}S}{d} \)はよく使う公式... どうも、かきのたねです。 %PDF-1.4 帯電している導体を持ち上げたときに電荷Qがリークして逃げないと仮定すると、表面電位VSと距離dは比例します。そのため。距離を5倍にすると、表面電位は5倍となります。, 今度は導体ではなく、絶縁体の場合を考えています。距離d離れた場所に表面積がS、厚さがtの孤立した絶縁体がある場合です。絶縁体上面の帯電電荷が+Qであり、絶縁体上面の表面電位がVS1と仮定します。この時、絶縁体と向かい合うGNDはマイナスとなり、絶縁体下面とGNDの間に対地静電容量CDができます。なお、絶縁体は電位差が生じます。そのため、絶縁体下面の表面電位は絶縁体上面の表面電位VS1と同じになりません。今回は絶縁体下面の表面電位をVS2と仮定します。  ---C---------C--------C--- 導体は電子が自由に移動できるため、帯電させていない裏側を除電しても除電が可能です。, 図のように1000Vに帯電している孤立導体があるとします。孤立絶縁体とGNDとの間には対地静電容量Cがあります。絶縁体は電場が通るため電位差が存在します。帯電させた時、絶縁体の上面が1000V、絶縁体の下面が800Vだった場合、対地静電容量をCとすると、絶縁体の静電容量は4Cとなります。 絶縁体を絶縁板を挟んだ平行平板コンデンサ(容量CI)と仮定すると、 �?�A`/��Wz �H��F24(�_F(I��H�����ҶP��N\�����f�֛~��(���jDl�2�:���=Z������������fY��C�0��>A�b�8RwJ��G�0@�(���[j�(�U�����m�+�    ※:特に意味はありません。 $$ V_{S4} = \frac{\frac{1}{ C_{D4}}}{\frac{1}{ C_{I1}}+\frac{1}{ C_{D2}}+\frac{1}{ C_{I3}}+\frac{1}{ C_{D4}}} V_{S1} = \frac{{d_4}}{{\frac{t_1}{\varepsilon_r}}+{d_2}+{\frac{t_3}{\varepsilon_r}}+{d_4}} V_{S1}$$ 何となくわかるのですが・・・。 $$ V_S= \frac{Q}{C_D}= \frac{dQ}{{\varepsilon_0}S}$$ $$ V_1= V_3=800 [V]$$ それは対地静電容量に存在するマイナス電荷があるからです。除電した側も0v、gndも0vですが、対地静電容量に存在するマイナス電荷は逃げ場がないため、電位差が等しくなるように電荷が移動します。その結果、gndにはプラス電荷が現れます。 絶縁体を絶縁板を挟んだ平行平板コンデンサ(容量CI)と仮定すると、 $$ C_I = {\varepsilon_0}{\varepsilon_r} \frac{S}{d}$$ 2.8 コンデンサー(condenser, capacitor) 2.8.1 コンデンサーの静電容量 • コンデンサーとは: 2つの導体があってそれぞれに+Q(> 0), −Qの電荷があり,一方から出た電気力 線が必ず他方に入るような系.2つの導 体をその大きさに較べて十分近づけると (近似的に) コンデン … C=Q/V はずです。, 論文などでは半角の『°』が使われているのですが、普通のPCではどうすれば使えるのでしょうか?別に全角の『°』でも問題はないのですが、例えば90°とした時にできる丸の横の空間が気になって仕方ありません。 まず、コンデンサの式(Q=CV)から、 絶縁体1の厚さをt1、絶縁体2の厚さをt3、絶縁体1と絶縁体2の距離をd2、導体2とGNDとの距離をd4とします。, 絶縁体2は帯電絶縁体1と同じ極性の電位を持ちます。絶縁体1の表面電位VS2は、絶縁体1内部の静電容量CI1、帯電絶縁体1と絶縁体2の静電容量CD2、絶縁体2内部の静電容量CI3、絶縁体2の対地静電容量CD4の分圧となるため、 saru_1234さん、ymmasayanさんありがとうございます。 図1のように、半径$r[\mathrm{m}]$の円筒状の導体に単位長あたり電荷$+Q[\mathrm{C/m}]$が与えられた場合を考える。, 電荷$Q$は導体表面に一様に分布しており、導体中心から$x[\mathrm{m}]$(ただし、$x>r$)の距離における電束密度$D[\mathrm{C/m^2}]$は、$1\mathrm{m}$あたりの円筒導体の表面積$S[\mathrm{m^2}]$が$S=2\pi x$で求められることより、, $$D=\frac{Q}{S}=\frac{Q}{2\pi x} ・・・(1)$$, したがって、真空の誘電率を$\varepsilon_0$、かつ空気の比誘電率を$1$とすると、導体中心から$x$の距離の電界の強さ$E[\mathrm{V/m}]$は、$(1)$式より、, $$E=\frac{D}{\varepsilon_0}=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0x} ・・・(2)$$, 図2のように、導体中心から任意の2点までの距離を$x_1,\ x_2$として、この点間の電位差を求める。, 図2に示すように、円筒導体の周りの等電位線は同心円状に広がっているため、導体中心からの距離$x_1,\ x_2$である任意の2点間の電位差は、同一方向の電位の差分で計算できる。, 無限遠を電位の基準にとると、任意の2点間の電位差$V[\mathrm{V}]$は、$(2)$式より、, $$\begin{align*}V&=-\int^{x_2}_{\infty}Edx-\left(-\int^{x_1}_{\infty}Edx\right)\\\\&=\int^{x_1}_{x_2}Edx\\\\&=\int^{x_1}_{x_2}\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0x}dx\\\\&=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\left[\ln x\right]^{x_1}_{x_2}\\\\&=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{x_1}{x_2} ・・・(3)\end{align*}$$, 図3に示すように、平行に設置された円筒導体1および2(半径$r[\mathrm{m}]$)があり、導体1の表面に正の電荷$+Q$,導体2の表面に負の電荷$-Q$が一様に分布しているとする。, 各導体の中心からの距離が$D_1[\mathrm{m}]$および$D_2[\mathrm{m}]$(ただし、$D_1,\ D_2\gg r$)である任意の点$y$と、各導体の表面間の電位差$V_{1y}[\mathrm{V}],\ V_{2y}[\mathrm{V}]$は、$(3)$式より、, $$\begin{cases}V_{1y}=\displaystyle{\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{r}{D_1}} &・・・(4)\\\\V_{2y}=\displaystyle{-\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{r}{D_2}} &・・・(5)\end{cases}$$, 電位の基準を無限遠としたときの$y$点の電位$V_{12}[\mathrm{V}]$は、$(4),\ (5)$式より、, $$\begin{align*}V_{12}&=V_{1y}+V_{2y}\\\\&=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{r}{D_1}-\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{r}{D_2}\\\\&=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{D_2}{D_1} ・・・(6)\end{align*}$$, 次に、導体の中心間の距離を$D[\mathrm{m}]$(ただし、$D\gg r$)とすると、導体1の表面の電位$V_1[\mathrm{V}]$は、$y$点が導体表面にある場合であるとして、$(6)$式で$D_1=r,\ D_2\fallingdotseq D$とすればよく、, $$V_1=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{D}{r} ・・・(7)$$, 同様に、導体2の表面の電位$V_2[\mathrm{V}]$は、$(6)$式で$D_1\fallingdotseq D,\ D_2=r$として、, $$\begin{align*}V_2&=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{r}{D}\\\\&=-\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{D}{r} ・・・(8)\end{align*}$$, $$\begin{align*}V_{12}&=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{D}{r}-\left(-\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{D}{r}\right)\\\\&=\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{D^2}{r^2}\\\\&=\frac{Q}{\pi \varepsilon_0}\ln\frac{D}{r} ・・・(9)\end{align*}$$, ここで、一般に2つの導体に$Q,\ -Q$の電荷を与えたときに、両導体間の電圧が$V$であれば、両導体間の静電容量$C$は、, と表すことができるため、平行導体間の静電容量$C_{12}$は、$(9)$式より、, $$C_{12}=\frac{Q}{V_{12}}=\frac{\pi \varepsilon_0}{\ln\displaystyle{\frac{D}{r}}} ・・・(10)$$, さらに、$\varepsilon_0=\displaystyle{\frac{1}{4\pi\times9\times10^{9}}}$および$\log_{10}e=0.43429$を用いると、$(10)$式は、, $$\begin{align*}C_{12}&=\frac{\pi\times\displaystyle{\frac{1}{4\pi\times9\times10^{9}}}}{\displaystyle{\frac{\log_{10}\displaystyle{\frac{D}{r}}}{\log_{10}e}}}\\\\&=\frac{\displaystyle{\frac{0.43429}{18}}}{2\log_{10}\displaystyle{\frac{D}{r}}}\times10^{-9}[\mathrm{F/m}]\\\\&=\frac{0.02413}{2\log_{10}\displaystyle{\frac{D}{r}}}[\mathrm{\mu F/km}] ・・・(11)\end{align*}$$, ここで、2つの導体による電位がゼロになる点は、$(6)$式より、$D_1=D_2$となる点、すなわち2つの導体間の中点を通る線(以下、中性線)である。, このとき、ゼロ基準からの導体の電位は$(7)$式で与えられることから、円筒導体の中性線に対する静電容量(作用静電容量)$C_1$は、, $$\begin{align*}C_1=\frac{Q}{V_1}=\frac{2\pi \varepsilon_0}{\ln\displaystyle{\frac{D}{r}}} ・・・(12)\end{align*}$$, さらに、$\varepsilon_0=\displaystyle{\frac{1}{4\pi\times9\times10^{9}}}$および$\log_{10}e=0.43429$を用いると、$(12)$式は、, $$\begin{align*}C_{1}&=\frac{2\pi\times\displaystyle{\frac{1}{4\pi\times9\times10^{9}}}}{\displaystyle{\frac{\log_{10}\displaystyle{\frac{D}{r}}}{\log_{10}e}}}\\\\&=\frac{\displaystyle{\frac{0.43429}{18}}}{\log_{10}\displaystyle{\frac{D}{r}}}\times10^{-9}[\mathrm{F/m}]\\\\&=\frac{0.02413}{\log_{10}\displaystyle{\frac{D}{r}}}[\mathrm{\mu F/km}] ・・・(13)\end{align*}$$, 図4左のように、電荷$Q$が与えられた円筒導体が大地に対向している場合、導体から出る電気力線は大地に垂直に流入する。, これは同図右のように、大地を中性線(電位ゼロの線)として、大地に対して対称位置に電荷$-Q$を与えた仮想導体を置いた場合に等しくなる。, したがって、円筒導体の対地静電容量$C_g$は、前項の中性線に対する場合と同様にして求めることができて、$(13)$式より、, $$\begin{align*}C_{g}=\frac{0.02413}{\log_{10}\displaystyle{\frac{D}{r}}}[\mathrm{\mu F/km}] ・・・(14)\end{align*}$$, 本記事では、電磁気学における解析手法の一つである電気影像法と、その活用例について解説する。[afTag id=11282]電気影像法とは導体などが特殊な形状をしている場合に、本来存在する電荷とは別の仮想的な電荷を設定して、電[…], 本記事では、円筒導体に流れる電流による鎖交磁束および導体の自己インダクタンスの式を導出する。[afTag id=11282]導体外部の鎖交磁束図1のように、半径が$r[\mathrm{m}]$である円筒導体に電流$i[\ma[…], 本記事では、往復導体の作用インダクタンスについて記述する。[afTag id=11282]往復導体の諸元図1のように、半径$r[\mathrm{m}]$の円筒状の導体1に電流$i[\mathrm{A}]$が、同様の形状の導体[…], 本記事では、往復多導体の鎖交磁束およびインダクタンスの式を導出する。[afTag id=11282]多導体の鎖交磁束図1のように、$n$本の平行に設置された一様な円筒導体に、それぞれ電流$i_1,\ i_2,\ \cdots[…], 本記事では、多導体送電線のインダクタンスの式を導出し、かつ多導体送電線の等価半径について記述する。[afTag id=11282]2導体送電線のインダクタンスと等価半径2導体送電線送電線の1相あたりの導体本数を複数本以上[…], 某国立大学・大学院修士課程 電気工学専攻修了▶某大手電機メーカ勤務(電気機器設計)▶フリーランス/電気系ブロガー。平成30年度第一種電気主任技術者試験(電験一種)合格。試験合格後も電気工学の神髄を探求するため、日々研鑽を続ける。趣味は麻雀、サイクリング、海外ドラマ鑑賞、ラーメン屋巡り。, 「タスク管理」に関する知識を体系化することを目的に、こちらのサイトも運営しております。, 仕事や日常に役立てられるようなタスク管理の知識について様々なコンテンツを発信しています。こちらのサイトもどうぞよろしくお願いします。, 電力技術の実用理論 第3版 発電・送変電の基礎理論からパワーエレクトロニクス応用まで.

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